Geboren 1899 als Sohn eines Hamburger Bauhilfsarbeiters. Nachdem Burrmeister zunächst Laufbursche war und nach einer kaufmännischen Ausbildung tritt er noch während des Ersten Weltkrieges in die Arbeiterjugend, wenig später in die Freie Proletarische Jugend ein und ist nach kurzeitigem Fronteinsatz 1918/19 zeitweilig Mitglied im Hamburger Arbeiter- und Soldatenrat. In die späteren 1920er Jahre fällt seine zunehmende Distanz zum orthodoxen Marxismus-Leninismus, damit auch sein Engagement für die – in Hamburg und Altona ohnehin tonangebende – SPD, die Gewerkschaftsbewegung und für Aktivitäten zugunsten der Erwerbslosenhilfe. In denselben Zeitabschnitt fallen Kontakte zu Erich Ollenhauer, dem Sekretär der Sozialistischen Arbeiterjugend.

Auf dem Weg der Weiterbildung und Autodidaktik, die ihm auch eine Nähe zu den Klassikern der deutschen Literatur- und Theatergeschichte beschert, avanciert er zum Prokuristen einer Hamburger Exportfirma, nach diversen Phasen der Erwerbslosigkeit später auch zum Werbefachmann eines nicht näher bekannten Hamburger Unternehmens. Wenig bekannt ist über den Lebensabschnitt, der von 1933 bis 1945 reicht; die vorhandene Literatur spricht von sporadischen Inhaftierungen und nicht näher erforschten Kontakten zu Widerstandskämpfern bzw. Emigranten in Schweden, bis Burrmeister – offenbar politisch völlig unbelastet und mit einigem Organisationsgeschick begabt – 1945 zum Verwaltungsdirektor des Deutschen Schauspielhauses in Hamburg aufsteigt; Spielplangestaltung, Fragen der Dramaturgie bzw. künstlerische Konzepte gehören zu diesem Zeitpunkt indes nicht zu seinen Tätigkeiten.

1948 wird Burrmeister zum Kulturreferent beim DGB-Bundesvorstand in Düsseldorf ernannt, ab 1951/52 bekleidet er schließlich die – informelle – Funktion des „Künstlerischen Leiters der Ruhrfestspiele, nachdem Karl Pempelfort, Chefdramaturg der Kölner Bühnen und erster inoffizieller Theater-„Manager“ der werdenden Festspiele, Spielleiter der Städtischen Bühnen Bonn geworden und dafür seine Funktion in Recklinghausen niedergelegt hatte. Burrmeister erhält 1959 das Bundesverdienstkreuz und 1966, kurz vor seinem Tod, die Ehrenbürgerschaft der Stadt Recklinghausen und erlebt in seinen letzten beiden Lebensjahren die Inbetriebnahme des „Hauses der Ruhrfestspiele“.