Geboren in Dorsten, Angehöriger einer alteingesessenen katholischen Beamten- und Klerikerfamilie, mittlere Verwaltungsausbildung. Von 1887 bis 1890 zunächst Bürgermeister in Stadtlohn (für zwölf Jahre gewählt), dann vorzeitiger Wechsel nach Recklinghausen. In Rensings Amtszeit fällt der intensive innere Ausbau der Stadt, ebenso die Periode des stärksten Bevölkerungswachstums in Recklinghausen überhaupt, dessen Einwohnerschaft sich innerhalb von nur zehn Jahren mehr als verdoppelt und dabei einen starken Anteil polnischstämmiger Arbeitnehmer aufweist. 1895 wird aus dem „Recklinghäuser Wochenblatt die erste Tageszeitung in Recklinghausen, die „Recklinghäuser Zeitung“.

1898 wird die erste elektrische Straßenbahn von Recklinghausen nach Herne in Betrieb genommen, zugleich beginnt die flächendeckende Elektrifizierung der Stadt. Um 1900 erreicht Recklinghausen die Zahl von 34.000 Einwohnern, was den Austritt aus dem Kreis Recklinghausen und die Bildung eines selbständigen Stadtkreises zur Folge hat (besteht bis 1975). Nach Ausscheiden aus dem Amt des Bürgermeisters verzieht Rensing nach Dülmen, wo er in die Verwaltungsdienste des Adelshauses Croy eintritt. Rensing stirbt im Range eines Herzoglich Croy’schen Domänenrates in Luzern.